Abstract: W. Gong (2026)

Journal of Applied Analysis and Computation, 16(5), 2515–2539p. (2026) DOI:10.11948/20260026

A periodicity degree for time-t maps: detection and a posteriori certification of periodic orbits

We develop a scalar interface between numerical detection and a posteriori certification of T-periodic solutions in time-periodic ODEs. Starting from the time-T map, we introduce the periodicity degree, a bounded indicator of one-period recurrence, and establish its basic analytical properties on compact sets. The periodicity degree serves as an optimization-friendly detector of near-fixed points of the time-T map. To convert such numerical evidence into a mathematically valid existence statement, we provide a contraction-based a posteriori criterion that upgrades a detected near-fixed point to the existence of an exact fixed point with an explicit error bound. Numerical illustrations for two forced benchmarks clarify the distinction between detection and certification, while a Lorenz double-scroll example shows how recurrence-guided lag selection and local PoincarÃ©/Newton refinement can be combined to obtain and interpret a high-accuracy periodic-orbit candidate in a chaotic regime.

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