Abstract: J. Daquin, T. Kovacs (in press)

The recurrence-based divergence quantifier (DIV), traditionally applied to dissipative systems, is shown here to be an effective finite-time chaos indicator for conservative dynamics. We benchmark its performances against the well-established fast Lyapunov indicator (FLI), focusing on the standard map, a canonical model of Hamiltonian chaos. Through extensive numerical simulations on moderately long orbits, we find strong agreement between DIV and FLI, supporting the reported correlation between the divergence of recurrences and positive Lyapunov exponents. Additionally, our study sheds more light into asymptotic time properties of DIV by revealing distinct power laws on regular and chaotic components, both in the original and reconstructed phase spaces. In particular, on a regular component, the space average of DIV decays with the time N as 1/N, mirroring the decay rate of the maximal Lyapunov exponent. On chaotic components, the space average of DIV decreases at a much slower rate, close to 1/sqrt(N). This scaling insight opens new avenues for characterizing chaos from time series. Our numerical results thus demonstrate DIV to be a computationally viable and theoretically rich tool for chaos detection in conservative systems.

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Leveraging temporal features of the divergence quantifier of recurrence plot to detect chaos in conservative systems